Un punto fijo de una función
, es un número
tal que
. El problema de encontrar las soluciones de una ecuación
y el de encontrar los puntos fijos de una función
son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de encontar las soluciones de una ecuación
, podemos definir una función
con un punto fijo
de muchas formas; por ejemplo,
. En forma inversa, si la función
tiene un punto fijo en
, entonces la función definida por
posee un cero en
.













El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial
y
genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación
. A la función
se le conoce como función iteradora. Se puede demostrar que dicha sucesión
converge siempre y cuando
.






Ejemplo
Usando el método de punto fijo vamos a aproximar la solución de la ecuación
dentro del intervalo
.

![$ [1,2]$](http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/HERRAmInternet/ecuaexecl/ImagenesTexto/img179.gif)
Lo primero es buscar una función
adecuada

![]() | ![]() | 0 | |
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() |
Y claramente elegimos como función iteradora a

además observe que

para toda
, lo cual garantiza que la sucesión que vamos a construir va a ser convergente.
![$ x \in [1,2]$](http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/HERRAmInternet/ecuaexecl/ImagenesTexto/img187.gif)
La implementación de este método en Excel es realmente simple, como veremos.
|
En la figura 10 se muestran los resultados generados por este método.
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrarY la imagenes? :'
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