lunes, 6 de junio de 2011

Metodo Grafico

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. 

  • Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es compatible determinado.
  • Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste será incompatible, o sea sin solución. 
  • Por último, si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), luego éste será compatible indeterminado.

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones  se resume en las siguientes fases:
  • Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones. 
  • Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes. 
  • Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. 

Ejemplo:

Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.


Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600 
2x - y = 0 

Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambas ecuaciones y tendremos:

y = -x + 600
 y = 2x 

Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores:


y = -x + 600y = 2x
xyxy
200400100200
6000200400



Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes OX y OY, podemos ya representar gráficamente:





Si observamos la gráfica, vemos claramente que las dos rectas se cortan en el punto (200, 400), luego la solución del sistema es x = 200 e y = 400. Por tanto, la respuesta al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros.




1 comentario:

  1. Muchas gracias por el curso... no sé si sean de Esime Culhuacan, pero da gusto saber que si sí, aun existen profesores y alumnos que se preocupan por la enseñanza en esa pobre institución llena de ratas... tanto profesores, administrativos como alumnos, gracias de verdad por darnos aun que sea las bases a los que no tuvimos la fortuna de tener algo que significara aun que sea un poco "profesor" en esa materia... y en otras, es triste llegar a una institución de renombre mundial y ver que esta podrida en pura escoria... bueno no todo y aquí esta la muestra, reitero mi gratitud.

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