Metodo Gauss-Jordan

Como hemos visto, el método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal unitaria (aij=0 para cualquier ).

Proceso:

¢Se realiza mediante la utilización de operaciones básicas.
¢Suma, resta, multiplicación (que a su vez puede ser división; ejemplo, multiplicar por ½).
¢Multiplicación de un renglones por una constante.
¢Para posteriormente sumarlo con otro renglón.
¢Este proceso se repite asta obtener la matriz identidad.

Veamos el método de Gauss-Jordan siguiendo con el ejemplo empleado en el apartado anterior. Aplicando el método de Gauss habíamos llegado a la siguiente ecuación:

Ahora seguiremos un procedimiento similar al empleado en el método de Gauss. Tomaremos como pivote el elemento a44=-3; multiplicamos la cuarta ecuación por y la restamos a la primera:

Realizamos la misma operación con la segunda y tercera fila, obteniendo:

Ahora tomamos como pivote el elemento a33=2, multiplicamos la tercera ecuación por y la restamos a la primera:

Repetimos la operación con la segunda fila:

Finalmente, tomamos como pivote a22=-4, multiplicamos la segunda ecuación por y la sumamos a la primera:

El sistema de ecuaciones anterior es, como hemos visto, fácil de resolver.